Chữ số hay Lịch sử một phát minh vĩ đại

Cuốn sách nhỏ này của Georges Ifrah, do Trần Thị Châu Hoàn và Nguyễn Ngọc Tuấn dịch, Nhà xuất bản Tri Thức cho ra lò vào tháng 6.2010, dẫn chúng ta ngược dòng thời gian và trải khắp năm châu, tìm về những cội nguồn của phát minh vĩ đại ấy. Bài giới thiệu và bình luận sau đây là của dịch giả Hà Dương Tường và được đăng tải trên Sài Gòn Tiếp Thị trực tuyến.

Từ khi con người biết đếm mà chưa… biết đếm

Đặt trước mặt một em bé chưa biết đếm một vài con búp bê và vài chiếc ghế nhỏ, và chỉ bé đặt trên mỗi chiếc ghế một con búp bê. Bé sẽ biết là số ghế thừa hay thiếu so với số búp bê. Tư duy số học của loài người thuở xa xưa có lẽ cũng không khác lắm. Một anh chăn cừu không biết chữ, không biết đếm, vẫn biết đàn cừu của mình tối về chuồng có đủ hay thiếu bằng cách dùng những hòn sỏi: buổi sáng, khi mỗi con cừu ra khỏi chuồng, anh ta lại để sang bên một hòn sỏi, và tối về, anh dùng lại nắm sỏi đó, mỗi con vào chuồng anh lại lấy ra trong đó một hòn, nếu cừu vào chuồng hết mà nắm sỏi còn dư thì phải tất tả đi tìm. Còn nếu có thêm con cừu non nào mới ra đời, anh chỉ cần thêm vào một hòn sỏi mới để dùng cho sáng mai… Không phải ngẫu nhiên mà từ calculare, tiếng Latinh (chuyển sang tiếng Pháp là calculer, tiếng Anh: to calculate, nghĩa hiện nay là tính toán) có gốc từ calculus, nghĩa là hòn sỏi nhỏ.

Nguyên tắc đếm đó, nhiều dân tộc trên khắp thế giới đã sử dụng, khi thì với những hòn sỏi, khi thì là những hạt trai, vỏ sò... nhưng nhiều nhất là dùng ngay thân thể của mình (các đốt ngón tay, rồi ngón chân, rồi những phần tử khác trên đầu, mình…). Những quan sát thực địa của nhiều nhà dân tộc học nơi thổ dân có điều kiện sống còn sơ khai (ở châu Phi, Úc hay Nam Mỹ) cho phép kiểm chứng điều đó. Những tràng hạt mà ngón tay của các Phật tử, giáo dân Hồi giáo hay Thiên chúa giáo lần theo khi tụng kinh cho phép họ biết đã tụng đủ hay chưa…

Những dây sò màu sắc khác nhau

Khi những số phải đếm lớn quá, đống sỏi trở thành quá cao, những đốt ngón tay cũng không đủ, người ta phải nghĩ đến một cách khác. Tác giả thuật lại (tr. 57 - 58): "Cách nay không lâu lắm, ở một số vùng thuộc Tây Phi", người ta đếm đàn bò bằng cách dùng những sợi dây màu khác nhau, trắng, xanh, đỏ... để xỏ những vỏ sò từ một đến chín, mỗi lần sang con thứ 10 thì cả chuỗi sò đó lại được tháo ra, thay bằng một con sò ở sợi dây màu khác… Chẳng hạn, nếu có 2 vỏ sò ở sợi dây đỏ, 8 ở sợi dây xanh và 1 ở sợi dây trắng, có nghĩa là có 2 x 100 + 8 x 10 +1=281 con bò (theo cách ta diễn tả ngày nay). Cách đếm với cơ số 10 đã được thực hiện. Thay vì những sợi dây xỏ vỏ sò, các dân tộc Inca ở Nam Mỹ dùng những sợi dây thắt nút, những quipu hiện vẫn được sử dụng ở một số vùng ở các nước Peru, Bolivia… (tr.107-110). Nhiều dân tộc khác, từ Âu sang Phi, Á, cũng dùng những mảnh thừng thắt nút này để đếm, làm hợp đồng (tiếng A-rập, từ "aqd" vừa có nghĩa là "nút", vừa là "hợp đồng"). Thậm chí, tác giả còn trích một câu trong Kinh Dịch "Vào thời đại xa xưa nhất, con người được cai trị nhờ có dây thừng mảnh thắt nút" để cho rằng "Người Trung Hoa hẳn cũng đã dùng nó để kiểm tra dân số, kế toán và lưu trữ tài liệu, khi chữ viết chưa được biết đến hay chưa lan truyền rộng" (tr.111).

Tuy nhiên, các dây sò màu sắc khác nhau, hay những mảnh thừng thắt nút, hay những vết khấc trên thanh gỗ hoặc trên các miếng xương thú của những dân tộc khác, mà tác giả mô tả sau đó, cũng chỉ có thể coi là những máy đếm, nếu không đi kèm các thao tác trên đó của những phép tính đơn giản nhất: cộng, trừ, nhân. Điều mà người ta có thể thực hiện với những bàn tính như của người Trung Quốc, người Nhật, hay người Nga… với ít nhiều khác biệt. Những bàn tính này được mô tả ở cuối chương 4, có thể coi như khép lại phần đầu của cuốn sách.

Phát minh chữ số

Phần sau (tuy tác giả không phân chia rõ như thế), từ chương 5 tới chương 0 (tiếp theo chương 9), mới là câu chuyện về sự phát minh ra chữ số - những biểu tượng bằng hình vẽ, với những tên gọi khác nhau, để chỉ các số một, hai, ba…, mười, khái niệm trừu tượng để chỉ tính chất của các tập hợp bất kỳ (bò, cừu…) có chung số phần tử như một ngón tay, hai ngón tay ... hay mười ngón tay.

Cuốn sách mô tả các loại chữ số tượng hình đó, từ các dân tộc Sumer và Elam vùng Lưỡng Hà (khoảng 3500 năm trước Công nguyên), Ai Cập (xấp xỉ cùng thời), sang Hy Lạp, La Mã, Trung Hoa, Do Thái, A-rập, Ấn Độ v.v., với đỉnh cao là hệ số A-rập ngày nay: chỉ cần 9 chữ số 1, 2, …, 9 đặt ở các cột hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm…, bổ sung thêm con số không "0" – một ý tưởng thiên tài đến từ Ấn Độ - ở một hay nhiều cột nào đó, là đủ để biểu diễn mọi con số.

Lịch sử đa dạng và phức tạp này được kể lại với nhiều ví dụ và hình ảnh minh hoạ giúp người đọc dễ theo dõi. Tuy nhiên, bên cạnh ưu điểm đó, người ta cũng có thể trách cứ tác giả nhiều khi kể lể quá sa đà, làm nặng nề nhiều trang sách và làm xao lãng cốt lõi của những ý tưởng đeo đuổi. Nghiêm trọng hơn, một cuốn sách hơn 350 trang, sưu tập rất nhiều kết quả nghiên cứu của nhiều ngành khoa học, nhiều tác giả, nhưng lại không có (đúng hơn là rất ít) những dẫn chiếu và một thư mục cho biết nguồn của những kết quả đó – dù rằng đây chỉ là "một bản tóm lược" của một cuốn "bách khoa thư" đồ sộ hơn nhiều của cùng tác giả, sự thiếu vắng thư mục này vẫn vô cùng đáng tiếc. Nhất là, trong câu chuyện kể, người ta bắt gặp nhiều khi tác giả tư biện không thật thuyết phục trên những khám phá khảo cổ học (ví dụ như lý giải trang 115 về những vết khấc trên một cái gùi thời Magdalénien tìm được ở vùng Dordogne, Pháp)… Có phải đó là những khám phá mới nhất (so với thời điểm cuốn sách ra đời), được giới chuyên gia nhất trí về ý nghĩa, về cách lý giải…?

Cuốn sách chấm dứt bằng một chương kết luận, trong đó tác giả điểm sơ những loại số khác với các số nguyên, mà các nhà toán học đã khám phá ra từ hơn hai ngàn năm nay. Và trong riêng bản tiếng Việt này, dịch giả Nguyễn Ngọc Tuấn viết thêm một phụ lục ngắn "Vài nét về chữ số Ấn Độ tại Đông Nam Á", liên quan đến các di sản Chăm tại Việt Nam, Campuchia...